Frequenzmodulation:

Die Frequenzmodulation (FM) ist ein Modulationsverfahren, bei dem die Trägerfrequenz durch das zu übertragende Signal verändert wird. Die Frequenzmodulation ermöglicht gegenüber der Amplitudenmodulation einen höheren Dynamikumfang des Informationssignals. Weiterhin ist sie weniger anfällig gegenüber Störungen. Das Verfahren wurde von J. R. Carson schon 1922 mathematisch korrekt untersucht^[1] und von Edwin Howard Armstrong zuerst praktisch umgesetzt. Die Frequenzmodulation ist eine Winkelmodulation und verwandt mit der Phasenmodulation. Bei beiden wird der Phasenwinkel $φ$ _T beeinflusst.

Nicht zu verwechseln ist sie mit der als digitale Frequenzmodulation, oder auch als Miller-Code bezeichneten Kanalcodierung, welche beispielsweise bei magnetischen Datenträgern zur Datenaufzeichnung Anwendung findet.

Modulation

Die Frequenzmodulation kann mit einem abstimmbaren Schwingkreis erzeugt werden, der zum Beispiel anstelle eines Kondensators eine Kapazitätsdiode enthält, an welche die Signalspannung angelegt wird. Die Diode ändert ihre Kapazität durch diese Spannung und der Schwingkreis damit seine Resonanzfrequenz.

Demodulation

Vor der Demodulation wird die Amplitude des FM-Signals konstant gehalten („begrenzt“), um etwaige Amplitudenänderungen, die durch Störungen auf dem Übertragungsweg entstehen können, zu beseitigen. Dieses ist möglich, da in der Amplitude keine Informationen enthalten sind.
Ein FM-Signal wird meistens nicht unmittelbar demoduliert, sondern zuvor in eine Amplituden- oder Pulsmodulation umgewandelt, die dann demoduliert wird. Die für diese beiden Schritte konzipierten Schaltungen werden als Diskriminator bezeichnet und unterteilen sich in Flanken-, Phasen- und Verhältnisdiskriminator sowie Zähldiskriminator.
Beim Koinzidenzdemodulator wird aus dem frequenzmodulierten Signal ein phasenmoduliertes Signal gebildet, das dann demoduliert werden kann. Eine weitere Möglichkeit ist der PLL-Demodulator. Durch Phasenvergleich des modulierten Signals mit dem Signal eines lokalen Oszillators erhält man eine Spannung entsprechend der Abweichung, mit der man den PLL-Oszillator nachsteuert. Die Regelspannung ist zugleich das NF-Ausgangssignal. PLL-Demodulation liefert eine hohe Empfangsqualität und -sicherheit, sie war jedoch aufwendig bis zur Verbreitung von speziell dafür entwickelten integrierten Schaltungen. Aus der Ausgangsspannung des FM-Demodulators gewinnt man häufig gleichzeitig eine Regelspannung, mit der man den Oszillator des Empfängers nachführt (Automatic Frequency Control, kurz AFC).

Kenngrößen der Frequenzmodulation

Man bezeichnet die durch die Modulation verursachte Änderung der Trägerfrequenz mit Δf_T (auch Frequenzhub oder kurz Hub genannt), die Änderung des Phasenwinkels des Trägers mit $\Delta \varphi_T$ und das Verhältnis des Frequenzhubs Δf_T zur Modulationsfrequenz f_s als Modulationsindex η :

wobei f_S die höchste zu übertragende Nutzsignalfrequenz darstellt (Bandbreite des Nutzsignals).

Für die Bandbreite des frequenzmodulierten Signals gilt näherungsweise die Carson-Formel:

Hierbei werden alle Spektrallinien bis 10 % der Amplitude des Trägers erfasst. Berücksichtigt man Spektrallinien bis 1 % der Trägeramplitude, so ergibt sich (ebenfalls als Carson-Formel bezeichnet):

Als konkretes Beispiel für die dargestellten Kenngrößen sei der frequenzmodulierte UKW-Hörfunk angegeben: Dabei wird bei Monoprogrammen mit einem Frequenzhub Δf_T = 75 kHz und einer Grenzfrequenz des Audiosignals von f_S = 15 kHz gearbeitet. Damit ergibt sich beim UKW-Hörfunk ein Modulationsindex η = 5 und eine benötigte Bandbreite B_10 % = 180 kHz im UKW-Band. Bei UKW-Stereo-Hörfunk inklusive dem Datensignal des Radio Data Systems (RDS) liegt die Basisbandbreite bei f_S = 60 kHz und die benötigte UKW-Bandbreite bei knapp 400 kHz. Benachbarte UKW-Stereo-Sender müssen daher mindestens um 400 kHz versetzt senden, um sich nicht gegenseitig zu stören.

Veranschaulichung der Frequenzmodulation

Das erste Diagramm zeigt ein frequenzmoduliertes Signal sowie gestrichelt das Informationssignal. Der Träger hat im Beispiel die 15-fache Frequenz des Signals, das Signal ist ein einfacher Kosinus. Man erkennt, dass dort, wo der Momentanwert der Spannung des Signals am niedrigsten ist, die Frequenz des modulierten Signals gleichfalls am niedrigsten ist. Während des Nullpunktdurchlaufs des Informationssignals hat der modulierte Träger die selbe Frequenz wie der unmodulierte Träger. Die Frequenz des Informationssignals ist davon abhängig, wie oft es pro Sekunde zu einer Frequenzänderung des Trägers kommt. Die Amplitude des Signals ist abhängig davon, wie groß die Frequenzänderung (Hub) ist. Je öfter pro Sekunde sich die Frequenz des Trägers ändert, desto größer ist die Frequenz des Informationssignals. Je größer der Hub, desto größer ist die Amplitude des Informationssignals. Je größer die Amplitude und/oder Frequenz des Informationssignals, desto größer ist die benötigte Bandbreite.

Im zweiten Diagramm ist die Änderung der Frequenz des Trägers in Abhängigkeit von obigem Signal dargestellt, gestrichelt der unmodulierte Träger. Das dritte Diagramm zeigt den Phasenwinkel des Trägers in rad. Gestrichelt ist der unmodulierte Träger dargestellt. Der Phasenzeiger des Trägers dreht sich fortlaufend, deswegen steigt der Graph auch bei unmoduliertem Signal. Die durchgezogene Linie stellt den Phasenwinkel des modulierten Signals dar. $\Delta \varphi_T$ ist jedoch nicht proportional zum Momentanwert der Signalspannung. $\Delta \varphi_T$ und

Δ f T

sind um 90° verschoben.

Frequenzspektrum bei Frequenzmodulation

Bei einem frequenzmodulierten Signal entstehen Seitenschwingungen im Abstand der Signalfrequenz von der Trägerfrequenz. Theoretisch entstehen unendlich viele Seitenschwingungen. Praktisch werden Seitenschwingungen kleiner 10 % der Amplitude des unmodulierten Trägers vernachlässigt, daraus ergibt sich die Carson-Formel für die Bandbreite (siehe oben). Die Höhe der einzelnen Seitenschwingungen und damit die Leistungsverteilung in Abhängigkeit von $\Delta \varphi_T$ ermittelt man anhand eines Besselfunktionsdiagramms mit den Modulationsindizes.

Die Faktoren $J_n(\Delta \varphi)$ müssen dabei aus dem Bessel-Diagramm bei einem gegebenen $\Delta \varphi$ abgelesen werden. Bei bestimmten $\Delta \varphi$ können der Träger oder Seitenschwingungspaare verschwinden. Anhand dessen ist auch zu sehen, dass bei $\Delta \varphi < 1$ das Leistungsverhältnis zwischen Träger und Seitenschwingungen ungünstig wird.

Da bei Frequenzmodulation aufgrund $\Delta \varphi_T=\textstyle \frac{\Delta f_t}{f_S}$ bei steigender Signalfrequenz $\Delta \varphi_T$ kleiner wird, lassen sich hohe Frequenzen mit Frequenzmodulation im Gegensatz zur Phasenmodulation schlechter übertragen, da die Seitenschwingungsanteile immer kleiner werden. Häufig wendet man bei FM deshalb vor der Modulation eine Preemphasis auf das Signal an, um die hohen Frequenzen anzuheben, was mit einer Deemphasis im Empfänger wieder rückgängig gemacht wird.

Zusammenhang von Frequenzmodulation und Phasenmodulation

Frequenzmodulation und Phasenmodulation hängen mathematisch eng zusammen. Eine Phasenmodulation eines sinusförmigen Trägers kann man sehr einfach ausdrücken. Zunächst der unmodulierte Träger:

Der Ausdruck

(ω 0 t + p 0)

bezeichnet die momentane Phase.

ω 0

ist die Trägerkreisfrequenz,

p 0

ist eine Konstante, die Phase zum Zeitpunkt

t = 0

. Wir können die momentane Phase als Funktion der Zeit schreiben:

p (t) = (ω 0 t + p 0)

Nun wird die momentane Phase durch Addition eines Modulators verändert, dadurch entsteht der Ausdruck für eine Phasenmodulation:

Dabei bezeichnet

M p

die Modulationstärke und

m (t)

die modulierende Funktion oder kurz den Modulator. Entsprechend:

Man sieht, dass eine Phasenmodulation mathematisch sehr einfach auszudrücken ist.

Eine Frequenzmodulation setzt aber voraus, dass sich die Frequenz ständig ändert. Dieses lässt sich nicht mehr durch einen Term der Form

ω 0 t

ausdrücken, sondern wir müssen den Begriff der momentanen Kreisfrequenz einführen: $\omega (t) = \frac{\mathrm d}{ \mathrm dt} p(t)$ . Die momentane Frequenz ist also ganz allgemein die zeitliche Ableitung der Phasenfunktion. Dieses ist der Kern des Zusammenhangs zwischen Frequenz- und Phasenmodulation. Betrachten wir unter diesem Gesichtspunkt noch einmal die Phase des unmodulierten Trägers:

Der neueingeführte Begriff der momentanen Frequenz beinhaltet also auch sinnvoll den Fall konstanter Frequenz. Eine Frequenzmodulation fordert nun, dass sich die momentane Frequenz nach der folgenden Vorschrift verhält: $\omega (t) = \omega_0 + M_f \, m(t)$ . Für die Berechnung der Kurvenform zu jedem Zeitpunkt jedoch benötigen wir nicht die momentane Frequenz, sondern die Phasenfunktion. Wenn die Frequenz die Ableitung der Phase ist, so ist umgekehrt die Phase das Integral der Frequenz:

Die Interpretation dieses Sachverhaltes wird in folgendem Beispiel klar. Setze

m (t) = sin(ω m t + p m)

, dann erhält man für die Modulationen: $s_f(t)= \sin \left(\omega_0 t+p_0- \frac{M_f}{\omega_m } \cdot \cos(\omega_m t + p_m) \right)$ und $s_p(t)= \sin \left(\omega_0 t+p_0+M_p \sin(\omega_m t + p_m) \right)$ . Der Phasenhub ist also für die Phasenmodulation immer noch

M p

, für die Frequenzmodulation erhält man $\frac{M_f}{\omega_m }$ . Die momentane Frequenz ist für die Phasenmodulation

ω 0 + M p ω m cos(ω m t + p m)

und für die Frequenzmodulation $\omega_0 +M_f \cdot \sin \left(\omega_m t + p_m \right)$ . In beiden Fällen findet eine Modulation der Phase statt. Allerdings wirkt bei der Frequenzmodulation nicht der Modulator direkt auf die Phase ein, sondern es ist erst das Integral des Modulators zu rechnen. Das Integral hat eine Tiefpasswirkung. Der Phasenhub wird also bei der Frequenzmodulation mit zunehmender Frequenz des Modulators geringer. Umgekehrt wird der Frequenzhub bei der Phasenmodulation mit niedriger werdender Modulatorfrequenz immer geringer.

Bei typischen analogen Oszillatoren mit RC- oder LC-Gliedern treten Differentialgleichungen auf, in denen z. B. Ströme integriert werden. Folglich kommt es mit einfachsten Mitteln immer zu einer Frequenzmodulation. Eine Veränderung der Stellgröße ändert dabei kontrolliert die Frequenz und erst mittelbar die Phase. Eine Phasenmodulation ist dagegen analog sehr schwierig, da meistens kein direkter Zugriff auf die Phasenfunktion möglich ist. Bei digitalen Oszillatoren ist beides in einfacher Weise möglich, denn es besteht direkter Zugriff auf den Phasenzeiger.

Modulationsgewinn, rauschbegrenzte Empfindlichkeit

Gegenüber einer Amplitudendemodulation (AM) hat ein FM-Demodulator einen Modulationsgewinn – er bewertet das Rauschen weniger als das Nutzsignal. Bei zu geringem Träger-Rausch-Verhältnis (CNR von engl. Carrier to Noise Ratio) verliert die FM diesen Modulationsgewinn. Es treten durch Phasensprünge Fehler bei der Bestimmung der Momentanfrequenz auf, die sich in kurzen Nadelimpulsen im Signal äußern. Dieser Verlust des Modulationsgewinnes beginnt unterhalb von 12 dB CNR und führt unterhalb 5,5…9 dB CNR (FM-Schwelle^[2]) zu einer starken Verschlechterung des Empfanges.
Die „Fischchenbildung“ beim analogen SAT-Empfang ist z. B. auf dieses Problem zurückzuführen.

Anwendung der Frequenzmodulation

Funktechnik

FM ermöglicht eine qualitativ gute, störungsarme drahtlose Übertragung von Hörfunkprogrammen. Sie wird auch für den Fernsehton und oft auch beim Sprechfunk genutzt. Während bei AM auch durch einen schmalbandigen Filter das Signal nicht ganz vom Rauschen getrennt werden kann, ist es beim FM-Empfänger trotz des breitbandigen Filters möglich, die Qualität wesentlich zu verbessern:

Durch die erste Anwendung von FM beim UKW-Hörfunk kam es vor allem im englischsprachigen Bereich zur technisch unkorrekten Gleichsetzung der Begriffe FM und UKW.

Audio/Video-Technik

Das Videosignal auf Videorekordern und der Ton bei Hifi-Videorekordern ist frequenzmoduliert aufgezeichnet. Analoges Satelliten-TV wird ebenfalls frequenzmoduliert.

Messtechnik

Durch periodische Änderung der Frequenz eines Messgenerators (Wobbelgenerator) innerhalb eines bestimmten Bereiches kann die Durchlasskennlinie eines Bauelements (z. B. Bandfilter) oder eines ganzen Systems bestimmt werden. Dabei wird der Amplitudengang gegen die Frequenz aufgetragen. Dieser Vorgang wird als Wobbeln bezeichnet.

Fernsehtechnik

Der Tonkanal ist bei analogen Fernsehsendern schon seit dem Schwarzweiß-Fernsehen auf einen eigenen Träger frequenzmoduliert. Die Trägerfrequenz liegt 5,5 MHz (CCIR) bzw. 6,5 MHz (OIRT) neben der Bildträgerfrequenz. Die Differenzfrequenz wird mit dem Differenztonverfahren gewonnen und wie beim UKW-Empfang demoduliert.

Digitaltechnik

Durch Frequenzumtastung und ähnliche Verfahren können binäre Informationen kodiert werden und über größere Strecken (zum Beispiel über Telefonleitungen) übertragen werden.

Drucktechnik

Frequenzmodulierte Rasterung: Rasterverfahren, das mit sehr kleinen Bildpunkten gleicher Größe arbeitet. Die Bildwiedergabe wird durch unterschiedlich dichte Streuung der Punkte erreicht. Lichte Bildstellen haben wenig Bildpunkte, tiefe Bildstellen mehr. Im Gegensatz dazu steuert das klassische amplitudenmodulierte Raster die Bildwiedergabe durch Variation der Punktgrößen und Rasterwinkel. FM-Raster ermöglichen eine fotorealistische Halbtonwiedergabe und eine detailreichere Wiedergabe, selbst auf Druckern mit geringer Auflösung. Moiré-Effekte werden vermieden. Auch die Auflösung der Vorlagen können bei vergleichbarer Ausdruckqualität niedriger sein als bei amplitudenmodulierten Rastern. Ein „unruhiges“ Bild kann in glatten Flächen, homogenen Rasterflächen oder Verläufen entstehen.

Musik

Eine Frequenzmodulation war schon bei den frühesten analogen Modularsynthesizern (um 1960) zur Erzeugung recht komplexer Klänge möglich. Bei der Umsetzung in den digitalen Bereich stellte man später fest, dass es viel günstiger ist, eine Phasenmodulation zu verwenden. Dieses macht einen erheblichen klanglichen Unterschied aus. Ein Grund dafür wurde oben schon genannt, es ist der mit steigender Modulatorfrequenz bei FM schwindende Phasenhub, der bei PM selbstverständlich konstant bleibt. Bei PM bleibt also die Stärke der Partialtöne auch bei Änderung der Modulatorfrequenz konstant, dieses vereinfacht die Handhabung. Auch treten bei PM schwer zu kontrollierende Frequenzabweichungen nicht auf, da kein direkter Zugriff auf die Frequenz erfolgt. Dieses macht die Programmierung von Klängen mittels der PM gegenüber der FM für den Musiker wesentlich einfacher. Allerdings stellt man fest, dass ein Vibrato mit sinkender Modulatorfrequenz bei der PM immer schwächer wird.

Nur aus historischen Gründen wurde die Bezeichnung FM z. B. für die bekannten Geräte der Firma Yamaha (DX7 usw.) weiterhin verwendet.

Frequenzmodulationen in der Akustik

Frequenzmodulation bestimmt auch den charakteristischen Klang von Klangkörpern, die eine ausgedehnte Fläche haben (z. B. Glocken, Gongs, Röhren, Platten, Bleche) im Unterschied zu eindimensionalen Schwingkörpern (Saiten, Orgelpfeifen).

Schwingende Bleche

Ein Metallblech hat eine gewisse Steifheit, die es dem Versuch, es zu verbiegen, entgegensetzt. Durch wellenförmige Formen kann man diese Steifheit quer zu den Wellen (aber nicht längs) vergrößern (z. B. ein Wellblech als Dachabdeckung).
Breitet sich eine Schallwelle über ein solches Blech aus, entstehen und verschwinden solche Wellen-Strukturen periodisch. Eine senkrecht dazu verlaufende Welle wird also genau in diesem Rhythmus ein steiferes oder weicheres Medium vorfinden, ihre Frequenz wird sich also aufgrund der daraus resultierenden unterschiedlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit im Rhythmus der ersten Welle ändern.

Kurzbezeichnung von FM-Arten

Weblinks / Quellen

Fußnoten und Einzelnachweise

Technische Modulationsverfahren

Übersicht: Modulator

Analoge Modulationsverfahren: AM | SSB | DSBSC | SSBSC | FM | PM | VM

Digitale Modulationsverfahren: ASK | FSK | GFSK | QPSK | QAM | OFDM | DMT | TCM

Pulsmodulationsverfahren: PWM | PAM | PFM | PPM | PCM

Spezielle Modulationsverfahren: FHSS | DSSS

Optische Modulationsverfahren: Allgemein | Polarisationsmodulatoren | Akustooptischer Modulator | Photoelastischer Modulator

Frequenzmodulation

Inhaltsverzeichnis