Subjunktion

Article on other languages:

• Implikace
• Material_conditional
• Implico
• شرطی_منطقی
• אם-אז
• 論理包含
• Материјална_импликација
• Logische_implicatie
• Subjunksjon_(logikk)
• Condição_lógica
• Implikácia
• Implikation
• เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์
• 实质条件

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

Dieser Artikel behandelt die Wenn-dann-Beziehung der klassischen und der der dialogischen Aussagenlogik. Für die Subjunktion als unterordnendes Bindewort in der Grammatik siehe Konjunktion. Für einen Gesamtüberblick siehe Implikation: Objektsprachliche_Implikationen.

Subjunktion (von lat. subiungere, unterordnen), Konditional oder – irreführend, siehe nächster Absatz – materiale Implikation (von lat. implicare, umfassen) wird in der Logik eine Aussage genannt, die mit dem Junktor „Wenn-dann“ aus zwei anderen Aussagen zusammengesetzt ist, zum Beispiel die Aussage „Wenn ein elektrischer Strom fließt, dann erwärmt sich die Leitung“.

Zwischen der Subjunktion (der materialen Implikation, dem Konditional) als objektsprachliche Verknüpfung (sie verknüpft zwei Aussagen zu einer neuen Aussage derselben Sprachebene) und der metasprachlichen Implikation muss sorgfältig unterschieden werden. Die metasprachliche Implikation ist eine Aussage über zwei Aussagen, zum Beispiel die Aussage „Die Aussage ‚Es regnet‘ impliziert die Aussage ‚Die Straße ist nass.‘“ Der Zusammenhang zwischen Subjunktion (materialer Implikation) und metasprachlicher Implikation besteht darin, dass eine Implikation „Die Aussage ‚A‘ impliziert die Aussage ‚B‘“ genau dann zutrifft, wenn die Subjunktion „Wenn A, dann B“ zutrifft.

Klassische Subjunktion

In der klassischen Logik werden nur wahrheitsfunktionale Aussageverbindungen verwendet, das heißt nur solche, bei denen der Wahrheitswert der Aussagenverknüpfung allein von dem Wahrheitswert der Teilaussagen abhängt. Seit der Antike wird – erstmals von Philo von Megara – die wahrheitsfunktionale Subjunktion durch folgende Wahrheitstabelle definiert:

Als Symbol für den Junktor wird in der der formalen Sprache der Logik ein einfacher Pfeil , insbesondere im angelsächsischen Bereich in Anlehnung an die Peano-Russellsche Schreibweise auch die Kurve („Hufeisen“) verwendet, gelegentlich auch der Pfeil mit zwei Querstrichen .

In der polnischen Notation wird für die materiale Implikation der Großbuchstabe C verwendet, sodass die Aussage „Wenn a, dann b“ als „Cab“ geschrieben würde.

Gottlob Frege drückt in seiner Begriffsschrift, der ersten Formalisierung der klassischen Prädikatenlogik, das Konditional „Wenn A, dann B“ durch aus.

Eine Besonderheit der Subjunktion führt häufig zu Missverständnissen. So ist z.B. der Satz: „Wenn ist, dann ist der Mensch unsterblich“ als Gesamtaussage wahr, weil der Vordersatz „“ falsch ist. Daraus folgt jedoch nicht die Wahrheit des Folgesatzes „Der Mensch ist unsterblich“, denn es muss zwischen der Gesamtaussage „Wenn A, dann B“ und der Einzelaussage B unterschieden werden. Wenn die gesamte Subjunktion wahr ist, so heißt das nicht, dass automatisch auch der einzelne Folgesatz B wahr ist.

Dialogische Subjunktion

In der dialogischen Logik ist die Subjunktion durch folgende dialogische Regeln definiert:

Subjunktion	Angriff	Verteidigung
	A?	B

Beispiel

Jemand (der sogenannte Proponent oder Verteidiger) behauptet: „Wenn die Benzinpreise weiter steigen, nimmt der Autoverkehr ab“; formalisiert: „Die Benzinpreise steigen weiter“ (A)„Der Autoverkehr nimmt ab“ (B). Falls jemand (der sogenannte Opponent oder Angreifer) diese Behauptung bezweifelt (="angreift"), muss er zunächst nachweisen, dass die Benzinpreise tatsächlich steigen werden. Gelingt ihm dies, muss der Proponent nun seine Behauptung untermauern, dass der Autoverkehr abnimmt. Abhängig vom gewählten (ggf. intuitionistischen) Rahmenregelsystem ist eine Strategie dahingehend zu entwickeln, ob zuerst der Opponent zu einer Verteidigung der Prämissen-Aussage A verpflichtet wird, oder ob der Verteidiger der Gesamtaussage die Konklusion B verteidigen muss.

Literatur

• Rüdiger Inhetveen: Logik. Eine dialog-orientierte Einführung. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2003, ISBN 3-937219-02-1.
• Wilhelm Kamlah, Paul Lorenzen: Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens. Metzler, Stuttgart 1996, ISBN 3-476-01371-5.
• Kuno Lorenz, Paul Lorenzen: Dialogische Logik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-06707-X.
• Paul Lorenzen: Lehrbuch der konstruktiven Wissenschaftstheorie. Metzler, Stuttgart 2000, ISBN 3-476-01784-2.
• Ingrid Neumann: Temporale Subjunktionen. Syntaktisch-semantische Beziehungen im heutigen Deutsch. Narr, Tübingen 1972, ISBN 3-87808-611-3.